梦幻西游:用概率论分析改书收益期望值,告诉你什么时候值得改书!
召唤兽改书在梦幻西游里面已经是常态,玩家因对召唤兽现状的技能不满而进行改书操作。或是因为一个辅助技能,或是因为一个蓝书技能,总之就是为了追求完美技能。然而改书比最初的打书更具有风险,成功的几率非常低,搞不好的结果是改书不成,反而让召唤兽贬值一大半。现在问题来了,到底什么情况下可以改书呢?下面用概率论给大家分析一下改书收益期望值。
对宝宝进行改书的时候,实际上会等同于面对一个射击类型的概率问题。比如对远处的目标射击,命中率是30%,命中后停止射击,需要的次数是多少。这个问题是可以求解的,内涵也并不简单,属于数学上一个叫做无穷级数的问题。
数学上有一个词语叫做收敛性。我欠你2块钱,一天还1块钱,后面每一天是前一天的一半,第二天还0.5,第三天0.25,显然,最终也不会超过2块钱,这个就叫做在2块钱的位置收敛。就是虽然它还在增加,但永远不可能超过这个值。宝宝打掉某本书的计算,要更复杂一些。例如5技能的宝宝,有一个隐身,打掉隐身的兽决期望是多少本呢?
用每一次打掉的概率乘以次数,全部相加,就是期望。
1次:0.2
2次:0.8*0.2
3次:0.8^2*0.2
4次:0.8^30.2
………………
100次:0.8^99*0.2
全部乘以次数之后相加:
0.2*1+0.8*0.2*2+0.8^2*0.2*3+0.8^3*0.2*4+…………+0.8^99*0.2*100+…………
显然这个计算公式因为其具备等比数列的性质,等比数列原版是完全的倍数,这里次数增加会给到一个递增的系数。但不影响它的收敛性,因为次方的缩小远超逐个的增加。其实把靠前的情况大致计算之后,因为函数的收敛性,对其结果的估算就是正确的。
在宝宝有三个格子的时候,从连必隐改成连必偷的期望。
1本*0.33
2本*0.33*0.66
3本*0.33*0.66*0.66
然后依次加下去。
最后到10以上,次数乘以概率就非常低了。总期望在3的位置收敛,5个技能差不多在5的位置收敛。宝宝有X个技能,改掉其中确定的某个技能,所需要的兽决期望就是X本,有这个结论之后。就能够指导接下来的工作了。这很重要,没有这个对改书的收益计算就无从谈起。有改书次数的期望,还要结合到兽决本身的价值。实际上随着宝宝技能数量的增加。兽决的平均价值是依次降低的。
比如说,前五本主流的兽决连吸必夜偷,5本一共差不多1400块钱,平均300块钱左右。到了强驱防神二线技能,平均值就只有100不到了。再往后到了反震招架飞行神迹追击等等技能,就只有10块钱了。
在递减模式下,比较5技能带一个隐身的宝宝和10个技能带隐身的宝宝改书的花费期望。5技能的平均要花掉5本书,这五本书在平均值是300的大书范围内。期望是1500块钱。10技能的平均要花掉10本书,通常神佑防御和驱鬼感知不共存。如果走星辰宝宝路线感知驱鬼飞行敏捷,书的平均价值只有160块钱。因为后面的书基本都是白给。这样10技能的宝宝改书,期望花费和5技能的实际上基本持平。
当然还需要考虑到第一本上去的书。比如第一本是缺高偷,和缺的是夜战,期望肯定不一样。
但一个基本结论是确定的,格子越多的宝宝。改掉某个确定技能的情况下,因为梦幻西游本身兽决的价值分布,兽决的价格均值是越低的,但伴随着兽决本数的增加,总体期望会偏向于持平。
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